A Kapa becenévvel illetett támadó Magyarországon kizárólag az Újpesti Dózsában játszott, kilencszer nyert bajnoki címet a lila-fehérekkel, háromszor Magyar Népköztársasági Kupát, valamint háromszor elhódította a gólkirályi címet is, sőt 1980-ban 36 góljával európai ezüstcipős volt, csak a Lierse belga csatára, Erwin Vandenbergh volt nála többször (39) eredményes abban az idényben.
Csaknem 33 éves volt, amikor Antwerpenbe szerződött, a németalföldi együttesben 105 mérkőzésen 34-szer volt eredményes. Négy idény után is maradt Belgiumban, és a St. Truidenhez igazolt.
A válogatottban 92-szer lépett pályára, ezzel az örökrangsor hatodik helyén áll, játszott az 1972-es Európa-bajnokságon, valamint az 1978-as és 1982-es világbajnokságon, a nemzeti csapatban összesen 24 gólt szerzett. Ötkarikás aranyérmet 1968-ban, Mexikóvárosban nyert, a Magyar Labdarúgó Szövetség pedig 1970-ben az év játékosának választotta.
Pályafutását követően Belgiumban, később Spanyolországban telepedett le, 1985-től 1996-ig különböző belga kluboknál dolgozott edzőként, az Eendracht Aalsttal és az Antwerppel az élvonalban is. Magyarországon csak egyszer vállalt munkát, a kilencvenes évek közepén Mészöly Kálmán szövetségi kapitányt segítette a válogatottnál.
Fazekas László évek óta küzdött a gyógyíthatatlan ALS, vagyis izomsorvadásos betegséggel.
Az Újpest FC csütörtök 20 órára várja a szurkolókat a Szusza Ferenc Stadion feliratnál, hogy közösen gyújtsanak gyertyát a legendás támadó emlékére.
